Zgjidh sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x+21} në fuqi të 2 dhe merr 4x+21.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

Kombino 4x dhe -12x për të marrë -8x.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 21 për të marrë 12.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+3 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

Thjeshto. Vlera x=-3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$0=-6$$

Ekuacioni \sqrt{4x+21}=2x+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$