Zgjidh sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Gjej n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Llogarit \sqrt{4n+3} në fuqi të 2 dhe merr 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{7} me -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{7} me -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Zëvendëso 2-\sqrt{7} me n në ekuacionin \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Thjeshto. Vlera n=2-\sqrt{7} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \sqrt{7}+2 me n në ekuacionin \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Thjeshto. Vlera n=\sqrt{7}+2 vërteton ekuacionin.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{4n+3}=n ka një zgjidhje unike.

$$n=\sqrt{7}+2$$