Zgjidh sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15.982325934+7.366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15.982325934-7.366910212i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 10523 nga të dyja anët.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

Zbrit 10523 nga 31478 për të marrë 20955.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \sqrt{4578}, b me -\sqrt{4677521} dhe c me 20955 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\sqrt{4677521}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Shumëzo -4 herë \sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Shumëzo -4\sqrt{4578} herë 20955.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

Gjej rrënjën katrore të 4677521-83820\sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

E kundërta e -\sqrt{4677521} është \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} kur ± është plus. Mblidh \sqrt{4677521} me i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Pjesëto \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} me 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} nga \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Pjesëto \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} me 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 31478 nga të dyja anët.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

Zbrit 31478 nga 10523 për të marrë -20955.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{4578}.

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{4578} zhbën shumëzimin me \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Pjesëto -\sqrt{4677521} me \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Pjesëto -20955 me \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

Pjesëto -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Faktori x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

Mblidh \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$