Zgjidh sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Gjej x

$$x=8$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{40-3x} në fuqi të 2 dhe merr 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Kombino -3x dhe 8x për të marrë 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 40 për të marrë 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=8 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+5x+24 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Thjeshto. Vlera x=-3 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$7=-7$$

Ekuacioni \sqrt{40-3x}=x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=8$$