Zgjidh sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4+2x-x^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 4 për të marrë 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$