Zgjidh sqrt{3x+7}=4-sqrt{3x-1}

$$\sqrt{ 3x+7 } =4- \sqrt{ 3x-1 }$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+7} në fuqi të 2 dhe merr 3x+7.

$$3x+7=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x-1} në fuqi të 2 dhe merr 3x-1.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+3x-1$$

Zbrit 1 nga 16 për të marrë 15.

$$3x+7=15-8\sqrt{3x-1}+3x$$

Shto 8\sqrt{3x-1} në të dyja anët.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}=15+3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}-3x=15$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$7+8\sqrt{3x-1}=15$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$8\sqrt{3x-1}=15-7$$

Zbrit 7 nga 15 për të marrë 8.

$$8\sqrt{3x-1}=8$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\sqrt{3x-1}=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8 për të marrë 1.

$$\sqrt{3x-1}=1$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$3x-1=1$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$3x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$3x=1-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 1.

$$3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zëvendëso \frac{2}{3} me x në ekuacionin \sqrt{3x+7}=4-\sqrt{3x-1}.

$$\sqrt{3\times \frac{2}{3}+7}=4-\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2}{3} vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{3x+7}=-\sqrt{3x-1}+4 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{2}{3}$$