Zgjidh sqrt{3x+28}=x+8

$$\sqrt{ 3x+28 } = x+8$$

Gjej x

$$x=-4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+28} në fuqi të 2 dhe merr 3x+28.

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+8\right)^{2}.

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

Kombino 3x dhe -16x për të marrë -13x.

$$-13x+28-x^{2}=64$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

Zbrit 64 nga 28 për të marrë -36.

$$-13x-36-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-13x-36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-4 b=-9$$

Rishkruaj -x^{2}-13x-36 si \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x-4=0 dhe x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin \sqrt{3x+28}=x+8.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}=-4+8$$

Thjeshto. Vlera x=-4 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -9 me x në ekuacionin \sqrt{3x+28}=x+8.

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}=-9+8$$

Thjeshto. Vlera x=-9 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1=-1$$

Ekuacioni \sqrt{3x+28}=x+8 ka një zgjidhje unike.

$$x=-4$$