Zgjidh sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+12} në fuqi të 2 dhe merr 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Shto 12 dhe 1 për të marrë 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+9} në fuqi të 2 dhe merr 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Zbrit 3x+13 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x+13, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombino 5x dhe -3x për të marrë 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Zbrit 13 nga 9 për të marrë -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+12} në fuqi të 2 dhe merr 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombino 12x dhe 16x për të marrë 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 48 për të marrë 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=8 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+7x+8 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Thjeshto. Vlera x=8 nuk e vërteton ekuacionin.

$$5=7$$

Zëvendëso -1 me x në ekuacionin \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Thjeshto. Vlera x=-1 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Ekuacioni \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ka një zgjidhje unike.

$$x=-1$$