Zgjidh sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{3}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Zbrit 4 nga 3 për të marrë -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri. Për të gjetur të kundërtën e \sqrt{3}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -\sqrt{3}-\left(-2\right), gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

E kundërta e -\sqrt{3} është \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

E kundërta e -2 është 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Kombino \sqrt{3} dhe \sqrt{3} për të marrë 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$2\sqrt{3}$$