Zgjidh sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Gjej x

$$x=14$$

$$x=6$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-3} në fuqi të 2 dhe merr 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-5} në fuqi të 2 dhe merr x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Zbrit 5 nga 4 për të marrë -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Zbrit -1+x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Për të gjetur të kundërtën e -1+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Shto -3 dhe 1 për të marrë -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Kombino 2x dhe -x për të marrë x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-5} në fuqi të 2 dhe merr x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Kombino -4x dhe -16x për të marrë -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Shto 80 në të dyja anët.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Shto 4 dhe 80 për të marrë 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-20x+84 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-20 ab=84$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -20.

$$a=-14 b=-6$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Zëvendëso 14 me x në ekuacionin \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Thjeshto. Vlera x=14 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso 6 me x në ekuacionin \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Thjeshto. Vlera x=6 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$