Zgjidh sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Vlerëso

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Zbrit 24336 nga 2 për të marrë -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 1+\sqrt{2} me çdo kufizë të \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Shto -156 dhe 2 për të marrë -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kombino \sqrt{2} dhe -156\sqrt{2} për të marrë -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo \sqrt{2}+1 herë \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Meqenëse \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} dhe \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Bëj shumëzimet në 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Bëj llogaritjet në 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$