Zgjidh sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{1+x} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1-x} në fuqi të 2 dhe merr 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1+x} në fuqi të 2 dhe merr 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Zbrit 3+x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Për të gjetur të kundërtën e 3+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1+x} në fuqi të 2 dhe merr 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Zbrit 8 nga 4 për të marrë -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Kombino 8x dhe -8x për të marrë 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Merr parasysh -1+x^{2}. Rishkruaj -1+x^{2} si x^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso -1 me x në ekuacionin \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Thjeshto. Vlera x=-1 vërteton ekuacionin.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$