Zgjidh sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Gjej x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 4 është 4. Konverto \frac{1}{2} dhe \frac{1}{4} në thyesa me emërues 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Meqenëse \frac{2}{4} dhe \frac{1}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 4 dhe 8 është 8. Konverto \frac{3}{4} dhe \frac{1}{8} në thyesa me emërues 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Meqenëse \frac{6}{8} dhe \frac{1}{8} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shto 6 dhe 1 për të marrë 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 8 dhe 16 është 16. Konverto \frac{7}{8} dhe \frac{1}{16} në thyesa me emërues 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Meqenëse \frac{14}{16} dhe \frac{1}{16} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Shto 14 dhe 1 për të marrë 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} në fuqi të 2 dhe merr \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me \frac{1}{2} dhe c me \frac{15}{16} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{15}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} kur ± është plus. Mblidh -\frac{1}{2} me 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Pjesëto \frac{3}{2} me -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2} me -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Zëvendëso -\frac{3}{4} me x në ekuacionin \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{3}{4} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Zëvendëso \frac{5}{4} me x në ekuacionin \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{5}{4} vërteton ekuacionin.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Ekuacioni \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{5}{4}$$