Zgjidh sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x+1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}-2x+10} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombino -2x dhe -4x për të marrë -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Zbrit 1 nga 10 për të marrë 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}-2x+3 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin.

$$6=0$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Thjeshto. Vlera x=-3 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ka një zgjidhje unike.

$$x=-3$$