Zgjidh sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit \frac{9}{2} në fuqi të 2 dhe merr \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Konverto 36 në thyesën \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Meqenëse \frac{81}{4} dhe \frac{144}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Shto 81 dhe 144 për të marrë 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \frac{225}{4} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Gjej rrënjën katrore të numëruesit dhe emëruesit.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Llogarit \frac{9}{2} në fuqi të 2 dhe merr \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Shumëzo 12 me 2 për të marrë 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Shto 24 dhe 9 për të marrë 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 4 dhe 2 është 4. Konverto \frac{81}{4} dhe \frac{33}{2} në thyesa me emërues 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Meqenëse \frac{81}{4} dhe \frac{66}{4} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Zbrit 66 nga 81 për të marrë 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Konverto 4 në thyesën \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Meqenëse \frac{15}{4} dhe \frac{16}{4} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Shto 15 dhe 16 për të marrë 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{31}{4}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Meqenëse \frac{15}{2} dhe \frac{\sqrt{31}}{2} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktorizo

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$