Zgjidh sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{2015}{2016}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Faktorizo 2016=12^{2}\times 14. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{12^{2}\times 14} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Gjej rrënjën katrore të 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Katrori i \sqrt{14} është 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2015} dhe \sqrt{14}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Shumëzo 12 me 14 për të marrë 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{2016}{2017}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Faktorizo 2016=12^{2}\times 14. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{12^{2}\times 14} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Gjej rrënjën katrore të 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{2017} është 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{14} dhe \sqrt{2017}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Pjesëto \frac{\sqrt{28210}}{168} me \frac{12\sqrt{28238}}{2017} duke shumëzuar \frac{\sqrt{28210}}{168} me të anasjelltën e \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{28238} është 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Për të shumëzuar \sqrt{28210} dhe \sqrt{28238}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Shumëzo 168 me 12 për të marrë 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Shumëzo 2016 me 28238 për të marrë 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Faktorizo 796593980=14^{2}\times 4064255. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{14^{2}\times 4064255} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Gjej rrënjën katrore të 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Shumëzo 14 me 2017 për të marrë 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Pjesëto 28238\sqrt{4064255} me 56927808 për të marrë \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$