Zgjidh sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Gjej z

$$z=121$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{z} në fuqi të 2 dhe merr z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{z-105} në fuqi të 2 dhe merr z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Zbrit z nga të dyja anët.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kombino z dhe -z për të marrë 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Zbrit 49 nga -105 për të marrë -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Pjesëto të dyja anët me -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Pjesëto -154 me -14 për të marrë 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$z=121$$

Zëvendëso 121 me z në ekuacionin \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Thjeshto. Vlera z=121 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ka një zgjidhje unike.

$$z=121$$