Zgjidh sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Gjej y

$$y=5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y-1} në fuqi të 2 dhe merr y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Shto 6y në të dyja anët.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombino y dhe 6y për të marrë 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -1 për të marrë -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$1,10 2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+10=11 2+5=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=5 b=2$$

Rishkruaj -y^{2}+7y-10 si \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktorizo -y në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-5=0 dhe -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Zëvendëso 5 me y në ekuacionin \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Thjeshto. Vlera y=5 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso 2 me y në ekuacionin \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Thjeshto. Vlera y=2 nuk e vërteton ekuacionin.

$$4=2$$

Ekuacioni \sqrt{y-1}=y-3 ka një zgjidhje unike.

$$y=5$$