Zgjidh sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-6} në fuqi të 2 dhe merr x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Zbrit 64 nga -6 për të marrë -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Kombino x dhe 16x për të marrë 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-70. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 17.

$$a=10 b=7$$

Rishkruaj -x^{2}+17x-70 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Zëvendëso 10 me x në ekuacionin \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Thjeshto. Vlera x=10 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni \sqrt{x-6}=8-x ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$