Zgjidh sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-3} në fuqi të 2 dhe merr x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Shto 6\sqrt{x} në të dyja anët.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Shto 9 dhe 3 për të marrë 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6 për të marrë 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$