Zgjidh sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Gjej x

$$x=9$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombino x dhe 12x për të marrë 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=9 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+13x-36 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Thjeshto. Vlera x=9 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Thjeshto. Vlera x=4 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Ekuacioni \sqrt{x}=x-6 ka një zgjidhje unike.

$$x=9$$