Zgjidh sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Kombino x dhe -4x për të marrë -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Pjesëto 3+i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Pjesëto 3-i\sqrt{7} me -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zëvendëso \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{x}=x+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$