Zgjidh sqrt{x}=5x+9-100

$$\sqrt { x } = 5 x + 9 - 100$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1821} + 911}{50} \approx 19.073463532$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(5x+9-100\right)^{2}$$

Zbrit 100 nga 9 për të marrë -91.

$$x=\left(5x-91\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-91\right)^{2}.

$$x=25x^{2}-910x+8281$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$x-25x^{2}=-910x+8281$$

Shto 910x në të dyja anët.

$$x-25x^{2}+910x=8281$$

Kombino x dhe 910x për të marrë 911x.

$$911x-25x^{2}=8281$$

Zbrit 8281 nga të dyja anët.

$$911x-25x^{2}-8281=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-25x^{2}+911x-8281=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -25, b me 911 dhe c me -8281 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-911±\sqrt{911^{2}-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 911.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-4\left(-25\right)\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921+100\left(-8281\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë -8281.

$$x=\frac{-911±\sqrt{829921-828100}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 829921 me -828100.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} kur ± është plus. Mblidh -911 me \sqrt{1821}.

$$x=\frac{\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Pjesëto -911+\sqrt{1821} me -50.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-911±\sqrt{1821}}{-50} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1821} nga -911.

$$x=\frac{-\sqrt{1821}-911}{-50}$$

Pjesëto -911-\sqrt{1821} me -50.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$

Zëvendëso \frac{911-\sqrt{1821}}{50} me x në ekuacionin \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{911-\sqrt{1821}}{50}}=5\times \frac{911-\sqrt{1821}}{50}+9-100$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{911-\sqrt{1821}}{50} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{10}-\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{1821}+911}{50} me x në ekuacionin \sqrt{x}=5x+9-100.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{1821}+911}{50}}=5\times \frac{\sqrt{1821}+911}{50}+9-100$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}\times 1821^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Ekuacioni \sqrt{x}=5x-91 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{1821}+911}{50}$$