Zgjidh sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Gjej x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 9 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 81 me -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -9 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Pjesëto -9+\sqrt{17} me -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Pjesëto -9-\sqrt{17} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Zëvendëso \frac{9-\sqrt{17}}{8} me x në ekuacionin \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{17}+9}{8} me x në ekuacionin \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Ekuacioni \sqrt{x}=2-2x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$