Zgjidh sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Gjej x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x+7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+7} në fuqi të 2 dhe merr x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Shto 289 dhe 7 për të marrë 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Shto 34\sqrt{x+7} në të dyja anët.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Pjesëto të dyja anët me 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Thjeshto thyesën \frac{296}{34} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Zbrit 7 nga \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Zëvendëso \frac{19881}{289} me x në ekuacionin \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{19881}{289} vërteton ekuacionin.

$$17=17$$

Ekuacioni \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{19881}{289}$$