Zgjidh sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x-2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}-4} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-2} në fuqi të 2 dhe merr x-2.

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me x-2.

$$x^{2}-4=x-2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-4-x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$x^{2}-4-x+2=0$$

Shto -4 dhe 2 për të marrë -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-x-2 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0.

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -1 me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0. Shprehja \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} është e papërcaktuar sepse radikanti nuk mund të jetë negativ.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

Ekuacioni \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$