Zgjidh sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+2x+9} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kombino x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Zbrit 28x nga të dyja anët.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kombino 2x dhe -28x për të marrë -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Zbrit 49 nga 9 për të marrë -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -26.

$$a=-6 b=-20$$

Rishkruaj -3x^{2}-26x-40 si \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 20 në të dytin.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x-2=0 dhe 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$-4=-4$$

Zëvendëso -\frac{20}{3} me x në ekuacionin \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{20}{3} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ekuacioni \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ka një zgjidhje unike.

$$x=-2$$