Zgjidh sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

Gjej x

$$x=16$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+9} në fuqi të 2 dhe merr x+9.

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}.

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$9=2\sqrt{x}+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2\sqrt{x}+1=9$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2\sqrt{x}=9-1$$

Zbrit 1 nga 9 për të marrë 8.

$$2\sqrt{x}=8$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2 për të marrë 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16$$

Zëvendëso 16 me x në ekuacionin \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1.

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

Thjeshto. Vlera x=16 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Ekuacioni \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 ka një zgjidhje unike.

$$x=16$$