Zgjidh sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x+2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+9} në fuqi të 2 dhe merr x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+2} në fuqi të 2 dhe merr x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Shto 49 dhe 2 për të marrë 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Shto 14\sqrt{x+2} në të dyja anët.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Zbrit 9 nga 51 për të marrë 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Pjesëto të dyja anët me 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Pjesëto 42 me 14 për të marrë 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x+2=9$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x+2-2=9-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$x=9-2$$

Zbrit 2 nga 9.

$$x=7$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Ekuacioni \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$