Zgjidh sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+8} në fuqi të 2 dhe merr x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombino x dhe -4x për të marrë -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 8 për të marrë 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=1 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}-3x+4 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Thjeshto. Vlera x=-4 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Ekuacioni \sqrt{x+8}=x+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$