Zgjidh sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Gjej x

$$x=10$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+6} në fuqi të 2 dhe merr x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombino x dhe 12x për të marrë 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Zbrit 36 nga 6 për të marrë -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=10 b=3$$

Rishkruaj -x^{2}+13x-30 si \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-10=0 dhe -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Zëvendëso 10 me x në ekuacionin \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Thjeshto. Vlera x=10 vërteton ekuacionin.

$$10=10$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$9=3$$

Ekuacioni \sqrt{x+6}=x-6 ka një zgjidhje unike.

$$x=10$$