Zgjidh sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Gjej x

$$x=-4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{2x+8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+5} në fuqi të 2 dhe merr x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+8} në fuqi të 2 dhe merr 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Shto 1 dhe 8 për të marrë 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Zbrit 9+2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Për të gjetur të kundërtën e 9+2x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Zbrit 9 nga 5 për të marrë -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+8} në fuqi të 2 dhe merr 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombino 8x dhe -8x për të marrë 0.

$$x^{2}+16=32$$

Zbrit 32 nga të dyja anët.

$$x^{2}+16-32=0$$

Zbrit 32 nga 16 për të marrë -16.

$$x^{2}-16=0$$

Merr parasysh x^{2}-16. Rishkruaj x^{2}-16 si x^{2}-4^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Thjeshto. Vlera x=4 nuk e vërteton ekuacionin.

$$7=1$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Thjeshto. Vlera x=-4 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ka një zgjidhje unike.

$$x=-4$$