Zgjidh sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Gjej x

$$x=45$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+4} në fuqi të 2 dhe merr x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-9} në fuqi të 2 dhe merr x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Zbrit 9 nga 1 për të marrë -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Zbrit 2\sqrt{x-9} nga të dyja anët.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Zbrit 4 nga -8 për të marrë -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2 për të marrë 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x-9=36$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Zbritja e -9 nga vetja e tij jep 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Zbrit -9 nga 36.

$$x=45$$

Zëvendëso 45 me x në ekuacionin \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Thjeshto. Vlera x=45 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Ekuacioni \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 ka një zgjidhje unike.

$$x=45$$