Zgjidh sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Gjej x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x-3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+3} në fuqi të 2 dhe merr x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-3} në fuqi të 2 dhe merr x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Zbrit 3 nga 36 për të marrë 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Shto 12\sqrt{x-3} në të dyja anët.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Zbrit 3 nga 33 për të marrë 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Pjesëto të dyja anët me 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Zëvendëso \frac{37}{4} me x në ekuacionin \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{37}{4} vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Ekuacioni \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{37}{4}$$