Zgjidh sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x+9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+2} në fuqi të 2 dhe merr x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+9} në fuqi të 2 dhe merr x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Shto 49 dhe 9 për të marrë 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Shto 14\sqrt{x+9} në të dyja anët.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Zbrit 2 nga 58 për të marrë 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Pjesëto të dyja anët me 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Pjesëto 56 me 14 për të marrë 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x+9=16$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x+9-9=16-9$$

Zbritja e 9 nga vetja e tij jep 0.

$$x=16-9$$

Zbrit 9 nga 16.

$$x=7$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Ekuacioni \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$