Zgjidh sqrt{x+15}+sqrt{x+7}=4/sqrt{x+7}

$$\sqrt { x + 15 } + \sqrt { x + 7 } = \frac { 4 } { \sqrt { x + 7 } }$$

Gjej x

$$x=-6$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{x+7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+15}=\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+15} në fuqi të 2 dhe merr x+15.

$$x+15=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x+15=\left(\frac{4}{\sqrt{x+7}}\right)^{2}-2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{4}{\sqrt{x+7}} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}-2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Shpreh -2\times \frac{4}{\sqrt{x+7}} si një thyesë të vetme.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Shpreh \frac{-2\times 4}{\sqrt{x+7}}\sqrt{x+7} si një thyesë të vetme.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+7} në fuqi të 2 dhe merr x+7.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+x+7$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x+7 herë \frac{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} dhe \frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x+15=\frac{4^{2}+\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x+7 herë \frac{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}$$

Meqenëse \frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} dhe \frac{\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x+15=\frac{4^{2}+\left(x+7\right)\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x+7 herë \frac{\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}+\frac{\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Meqenëse \frac{-2\times 4\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}} dhe \frac{\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-2\times 4\sqrt{x+7}+\left(x+7\right)\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Bëj shumëzimet në -2\times 4\sqrt{x+7}+\left(x+7\right)\sqrt{x+7}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-8\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}+7\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Kombino kufizat e ngjashme në -8\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}+7\sqrt{x+7}.

$$x+15=\frac{4^{2}}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$x+15=\frac{16}{\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Llogarit \sqrt{x+7} në fuqi të 2 dhe merr x+7.

$$x+15=\frac{16}{x+7}+\frac{-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}}{\sqrt{x+7}}$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x+7.

$$\left(x+7\right)x+\left(x+7\right)\times 15=16+\left(x+7\right)^{\frac{1}{2}}\left(-\sqrt{x+7}+x\sqrt{x+7}\right)$$

Rirendit kufizat.

$$x\left(x+7\right)+15\left(x+7\right)=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+7.

$$x^{2}+7x+15\left(x+7\right)=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15 me x+7.

$$x^{2}+7x+15x+105=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Kombino 7x dhe 15x për të marrë 22x.

$$x^{2}+22x+105=\sqrt{x+7}\left(\sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}\right)+16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{x+7} me \sqrt{x+7}x-\sqrt{x+7}.

$$x^{2}+22x+105=x\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Llogarit \sqrt{x+7} në fuqi të 2 dhe merr x+7.

$$x^{2}+22x+105=x\left(x+7\right)-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+7.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}+16$$

Llogarit \sqrt{x+7} në fuqi të 2 dhe merr x+7.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-\left(x+7\right)+16$$

Për të gjetur të kundërtën e x+7, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+7x-x-7+16$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+6x-7+16$$

Shto -7 dhe 16 për të marrë 9.

$$x^{2}+22x+105=x^{2}+6x+9$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}+22x+105-x^{2}=6x+9$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$22x+105=6x+9$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$22x+105-6x=9$$

Kombino 22x dhe -6x për të marrë 16x.

$$16x+105=9$$

Zbrit 105 nga të dyja anët.

$$16x=9-105$$

Zbrit 105 nga 9 për të marrë -96.

$$16x=-96$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$x=\frac{-96}{16}$$

Pjesëto -96 me 16 për të marrë -6.

$$x=-6$$

Zëvendëso -6 me x në ekuacionin \sqrt{x+15}+\sqrt{x+7}=\frac{4}{\sqrt{x+7}}.

$$\sqrt{-6+15}+\sqrt{-6+7}=\frac{4}{\sqrt{-6+7}}$$

Thjeshto. Vlera x=-6 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni \sqrt{x+15}=-\sqrt{x+7}+\frac{4}{\sqrt{x+7}} ka një zgjidhje unike.

$$x=-6$$