Zgjidh sqrt{x+1}-sqrt{9-x}=sqrt{2x-12}

$$\sqrt { x + 1 } - \sqrt { 9 - x } = \sqrt { 2 x - 12 }$$

Gjej x

$$x=8$$

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+1} në fuqi të 2 dhe merr x+1.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9-x} në fuqi të 2 dhe merr 9-x.

$$x+1-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}+9-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Shto 1 dhe 9 për të marrë 10.

$$x+10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}-x=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=\left(\sqrt{2x-12}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-12} në fuqi të 2 dhe merr 2x-12.

$$10-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-12-10$$

Zbrit 10 nga -12 për të marrë -22.

$$-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}=2x-22$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{x+1}\sqrt{9-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+1} në fuqi të 2 dhe merr x+1.

$$4\left(x+1\right)\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(2x-22\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9-x} në fuqi të 2 dhe merr 9-x.

$$4\left(x+1\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x+1.

$$\left(4x+4\right)\left(9-x\right)=\left(2x-22\right)^{2}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 4x+4 me çdo kufizë të 9-x.

$$36x-4x^{2}+36-4x=\left(2x-22\right)^{2}$$

Kombino 36x dhe -4x për të marrë 32x.

$$32x-4x^{2}+36=\left(2x-22\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-22\right)^{2}.

$$32x-4x^{2}+36=4x^{2}-88x+484$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$32x-4x^{2}+36-4x^{2}=-88x+484$$

Kombino -4x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$32x-8x^{2}+36=-88x+484$$

Shto 88x në të dyja anët.

$$32x-8x^{2}+36+88x=484$$

Kombino 32x dhe 88x për të marrë 120x.

$$120x-8x^{2}+36=484$$

Zbrit 484 nga të dyja anët.

$$120x-8x^{2}+36-484=0$$

Zbrit 484 nga 36 për të marrë -448.

$$120x-8x^{2}-448=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}+120x-448=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 120 dhe c me -448 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-448\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë -448.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-14336}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 14400 me -14336.

$$x=\frac{-120±\sqrt{64}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-120±8}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{-120±8}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-120±8}{-16} kur ± është plus. Mblidh -120 me 8.

$$x=-\frac{112}{-16}$$

Pjesëto -112 me -16.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-120±8}{-16} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -120.

$$x=-\frac{128}{-16}$$

Pjesëto -128 me -16.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=8$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{7+1}-\sqrt{9-7}=\sqrt{2\times 7-12}$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso 8 me x në ekuacionin \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$\sqrt{8+1}-\sqrt{9-8}=\sqrt{2\times 8-12}$$

Thjeshto. Vlera x=8 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}=\sqrt{2x-12}.

$$x=7 x=8$$