Zgjidh sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Gjej q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{q+2} në fuqi të 2 dhe merr q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3q+7} në fuqi të 2 dhe merr 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Zbrit q+3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e q+3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombino 3q dhe -q për të marrë 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Zbrit 3 nga 7 për të marrë 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{q+2} në fuqi të 2 dhe merr q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Zbrit 4q^{2} nga të dyja anët.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Zbrit 16q nga të dyja anët.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombino 4q dhe -16q për të marrë -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 8 për të marrë -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -q^{2}+aq+bq-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-2$$

Rishkruaj -q^{2}-3q-2 si \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktorizo q në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -q-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -q-1=0 dhe q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Zëvendëso -1 me q në ekuacionin \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera q=-1 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Zëvendëso -2 me q në ekuacionin \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Thjeshto. Vlera q=-2 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$