Zgjidh sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Gjej m

$$m=10$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Zbrit 5 nga -2 për të marrë -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{m-1} në fuqi të 2 dhe merr m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Zbrit m^{2} nga të dyja anët.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Shto 14m në të dyja anët.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombino m dhe 14m për të marrë 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Zbrit 49 nga -1 për të marrë -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -m^{2}+am+bm-50. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=10 b=5$$

Rishkruaj -m^{2}+15m-50 si \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Faktorizo -m në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët m-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh m-10=0 dhe -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Zëvendëso 10 me m në ekuacionin \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Thjeshto. Vlera m=10 vërteton ekuacionin.

$$8=8$$

Zëvendëso 5 me m në ekuacionin \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Thjeshto. Vlera m=5 nuk e vërteton ekuacionin.

$$7=3$$

Ekuacioni \sqrt{m-1}=m-7 ka një zgjidhje unike.

$$m=10$$