Zgjidh sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Gjej a

$$a=8$$

$$a=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{a-4} në fuqi të 2 dhe merr a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Shto -4 dhe 1 për të marrë -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2a-7} në fuqi të 2 dhe merr 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Zbrit a-3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e a-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombino 2a dhe -a për të marrë a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Shto -7 dhe 3 për të marrë -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{a-4} në fuqi të 2 dhe merr a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Zbrit a^{2} nga të dyja anët.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Shto 8a në të dyja anët.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombino 4a dhe 8a për të marrë 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga -16 për të marrë -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -a^{2}+aa+ba-32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=8 b=4$$

Rishkruaj -a^{2}+12a-32 si \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-8=0 dhe -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Zëvendëso 8 me a në ekuacionin \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Thjeshto. Vlera a=8 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso 4 me a në ekuacionin \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Thjeshto. Vlera a=4 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$