Zgjidh sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Gjej a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{a^{2}-4a+20} në fuqi të 2 dhe merr a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{a} në fuqi të 2 dhe merr a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombino -4a dhe -a për të marrë -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -5 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Mblidh 25 me -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{55} nga 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Zëvendëso \frac{5+\sqrt{55}i}{2} me a në ekuacionin \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Thjeshto. Vlera a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} me a në ekuacionin \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Thjeshto. Vlera a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$