Zgjidh sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

Gjej p

$$p=9$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

Llogarit \sqrt{90-p} në fuqi të 2 dhe merr 90-p.

$$90-p=p^{2}$$

Zbrit p^{2} nga të dyja anët.

$$90-p-p^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-p^{2}-p+90=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -p^{2}+ap+bp+90. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=9 b=-10$$

Rishkruaj -p^{2}-p+90 si \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right).

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

Faktorizo p në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -p+9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -p+9=0 dhe p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

Zëvendëso 9 me p në ekuacionin \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Thjeshto. Vlera p=9 vërteton ekuacionin.

$$9=9$$

Zëvendëso -10 me p në ekuacionin \sqrt{90-p}=p.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Thjeshto. Vlera p=-10 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$10=-10$$

Ekuacioni \sqrt{90-p}=p ka një zgjidhje unike.

$$p=9$$