Zgjidh sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Gjej y

$$y=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{y+9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9y+1} në fuqi të 2 dhe merr 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y+9} në fuqi të 2 dhe merr y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Shto 16 dhe 9 për të marrë 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Zbrit 25+y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Për të gjetur të kundërtën e 25+y, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Kombino 9y dhe -y për të marrë 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y+9} në fuqi të 2 dhe merr y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 64 me y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Zbrit 64y nga të dyja anët.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Kombino -384y dhe -64y për të marrë -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Zbrit 576 nga të dyja anët.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Zbrit 576 nga 576 për të marrë 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Faktorizo y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y=0 dhe 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Zëvendëso 0 me y në ekuacionin \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Thjeshto. Vlera y=0 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-2=4$$

Zëvendëso 7 me y në ekuacionin \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Thjeshto. Vlera y=7 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 ka një zgjidhje unike.

$$y=7$$