Zgjidh sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Vlerëso

$$2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2\sqrt{2} me \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4+2\sqrt{2}$$