Zgjidh sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Gjej x

$$x=10$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Shto -20 dhe 7 për të marrë -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{7x-21} në fuqi të 2 dhe merr 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Shto 52x në të dyja anët.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombino 7x dhe 52x për të marrë 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Zbrit 169 nga të dyja anët.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Zbrit 169 nga -21 për të marrë -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-190. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 59.

$$a=40 b=19$$

Rishkruaj -4x^{2}+59x-190 si \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -19 në të dytin.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+10=0 dhe 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Zëvendëso 10 me x në ekuacionin \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Thjeshto. Vlera x=10 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso \frac{19}{4} me x në ekuacionin \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{19}{4} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{7x-21}=2x-13 ka një zgjidhje unike.

$$x=10$$