Zgjidh sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{7x+46} në fuqi të 2 dhe merr 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kombino 7x dhe -8x për të marrë -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 46 për të marrë 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=5 b=-6$$

Rishkruaj -x^{2}-x+30 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso -6 me x në ekuacionin \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Thjeshto. Vlera x=-6 nuk e vërteton ekuacionin.

$$-2=-6$$

Ekuacioni \sqrt{7x+46}=x+4 ka një zgjidhje unike.

$$x=5$$