Zgjidh sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Gjej x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{5x+4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{6x-1} në fuqi të 2 dhe merr 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+4} në fuqi të 2 dhe merr 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Shto 81 dhe 4 për të marrë 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Zbrit 85+5x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Për të gjetur të kundërtën e 85+5x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Zbrit 85 nga -1 për të marrë -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kombino 6x dhe -5x për të marrë x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Llogarit 18 në fuqi të 2 dhe merr 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+4} në fuqi të 2 dhe merr 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 324 me 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Zbrit 1620x nga të dyja anët.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kombino -172x dhe -1620x për të marrë -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Zbrit 1296 nga të dyja anët.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Zbrit 1296 nga 7396 për të marrë 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1792 dhe c me 6100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Mblidh 3211264 me -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

E kundërta e -1792 është 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1792 me 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Pjesëto 1792+36\sqrt{2459} me 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kur ± është minus. Zbrit 36\sqrt{2459} nga 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Pjesëto 1792-36\sqrt{2459} me 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Zëvendëso 18\sqrt{2459}+896 me x në ekuacionin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Thjeshto. Vlera x=18\sqrt{2459}+896 vërteton ekuacionin.

$$9=9$$

Zëvendëso 896-18\sqrt{2459} me x në ekuacionin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Thjeshto. Vlera x=896-18\sqrt{2459} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Zëvendëso 18\sqrt{2459}+896 me x në ekuacionin \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Thjeshto. Vlera x=18\sqrt{2459}+896 vërteton ekuacionin.

$$9=9$$

Ekuacioni \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ka një zgjidhje unike.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$