Zgjidh sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Gjej x

$$x=0$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{5x+9} në fuqi të 2 dhe merr 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Kombino 5x dhe -12x për të marrë -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -\frac{7}{4} me x në ekuacionin \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{7}{4} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{5x+9}=2x+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=0$$