Zgjidh sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{40-3x} në fuqi të 2 dhe merr 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+40. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=5 b=-8$$

Rishkruaj -x^{2}-3x+40 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso -8 me x në ekuacionin \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Thjeshto. Vlera x=-8 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$8=-8$$

Ekuacioni \sqrt{40-3x}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=5$$