Zgjidh sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Gjej y

$$y=20$$

$$y=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{y-4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4y+20} në fuqi të 2 dhe merr 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y-4} në fuqi të 2 dhe merr y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Zbrit 4 nga 36 për të marrë 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Zbrit 32+y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Për të gjetur të kundërtën e 32+y, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Zbrit 32 nga 20 për të marrë -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombino 4y dhe -y për të marrë 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Llogarit 12 në fuqi të 2 dhe merr 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y-4} në fuqi të 2 dhe merr y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 144 me y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Zbrit 144y nga të dyja anët.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombino -72y dhe -144y për të marrë -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Shto 576 në të dyja anët.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Shto 144 dhe 576 për të marrë 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -216 dhe c me 720 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Mblidh 46656 me -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

E kundërta e -216 është 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{216±144}{18} kur ± është plus. Mblidh 216 me 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Pjesëto 360 me 18.

$$y=20$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{216±144}{18} kur ± është minus. Zbrit 144 nga 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Pjesëto 72 me 18.

$$y=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=20 y=4$$

Zëvendëso 20 me y në ekuacionin \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Thjeshto. Vlera y=20 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso 4 me y në ekuacionin \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Thjeshto. Vlera y=4 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$